Reguła jest prosta, w języku polskim odmieniamy każde nazwisko, do którego znajdziemy wzorzec odmiany. Czyli większość osób mówiących: „moje nazwisko się nie odmienia” nie ma racji. A już na pewno nie mają racji urzędnicy, unikający odmiany nazwisk w pismach urzędowych.
Wzorzec odmiany nazwiska zależy od płci i narodowości właściciela oraz od zakończenia nazwiska (a konkretnie jego fonetycznej formy).
Oczywiście są wyjątki: nie odmieniają się nazwiska kobiet niezakończone na -a. Dozwolone jest też nieodmienianie nazwisk męskich zakończonych na -o, -e lub tych, które są akcentowane na ostatniej sylabie, ale tylko w sytuacji, gdy poprzedzone są one odmienionym imieniem lub rzeczownikiem pospolitym. To nie zwalnia z konieczności ich odmieniania, ale pozwala na „chwilową ucieczkę”, gdy mamy problem, a nie możemy tego sprawdzić.
A wszystkich tych, którzy twierdzą, że sami mogą zdecydować, czy ich nazwisko się odmienia, czy też nie, odsyłam do wypowiedzi w Poradni Językowej PWN
Już zapraszam do czytania kolejnych wpisów dotyczących nazwisk, będę zasady uzupełniać przykładami.
Językowe rozterki 
Albo twoja powyższa wypowiedź na temat odmiany nazwisk jest niejasna albo po prostu błędna.
Nazwiska zakończone na literę a odmieniają się niezależnie czy są męskie czy żeńskie, np. Dudka, Dudce, Dudką itd.
Nazwiska męskie zakończone na o i e odmieniają się, np. Fredro – Fredrze, Reszke – Reszce itd. Za to nazwiska żeńskie zakończone na literę o, e, i, y nie odmienają się.
Nie odmieniają się też nazwiska żeńskie zakończone na spółgłoskę bo nabierają wtedy cech nazwiska męskiego, np. Stach, Baran czy Gołąb. Jednak zawsze można z nich zrobić wersję Baranówna lub Gołębiowa.
Wszelkie zasady pochodzą z internetowej poradni językowej Uniwersytetu Jagiellońskiego http://poradnia.polonistyka.uj.edu.pl, a na pytania wszelkiej maści odpowiada prof. dr hab. Mirosław Skarżyski.
Czasami znajomość zasad i stosowanie ich w życiu nei przekłada się na umiejętność przekazywania wiedzy.
Masz rację, zdecydowanie odmieniamy Aleksandra Fredrę – mój wpis temu nie zaprzecza. Napisałam, że nazwiska odmieniamy zawsze, te trudniejsze (za Poradnia Językową PWN) z końcówkami na -o, -e lub akcentowane na ostatnią sylabę można „obejść”, ale to nadal nie znaczy, że są one nieodmienne. A Maria jeśli nazywa się Dudka, oczywiście ma nazwisko, które się odmienia. Jeśli natomiast jest właścicielką nazwiska Dudko – to ma nazwisko nieodmienne, to nazwisko odmienia się tylko, gdy nosi go mężczyzna. Polecam: http://so.pwn.pl/zasady.php?id=629613
Zasady pisowni i interpunkcji
so.pwn.pl
Poprawiłam treść wpisu, mam nadzieję, że jest teraz bardziej jasna. Dzięki za uwagi, liczę na następne.
Prośba do językoznawców. Proszę nie wprowadzać chaosu. W dokumentach urzędowych nie odmienia się nazwisk. Piękna pisownia jest dozwolona, kiedy nie ma za nią odpowiedzialności. Nazwisko Józef Franka wskazuje na konkretną osobę. Natomiast w przypadku odmiany gdyby napisać to nazwisko proszę wypłacić 1 mln zł panu Józefowi Franke wskazuje się już na inną osobę, ponieważ występuje zarówno nazwisko Franka i Franke.
Zatem kasjer z banku, słuchając porad językoznawców wypłaciłby pieniądze zamiast panu Józef Franka panu Józefowi Franke, który legitymowałby się w dowodzie osobistym takim nazwiskiem. Takich nazwisk w Polsce są tysiące.
Szczerze mówiąc takiej zasady nie znam, nawet myślę, że taka zasada w polszczyźnie nie istnieje. Dostrzegam zagrożenie oczywiście, ale osobiście wolałabym, by urzędnicy odmieniali nazwiska i ewentualnie w nawiasie podawali formę w mianowniku. Na szczęście między innymi tym zajmuje się teraz projekt realizowany przez Rzecznika Praw Obywatelskich i Radę Języka Polskiego. Projekt w swych celach ma uproszczenie języka urzędniczego i spowodowanie, by był on bardziej przyjazny obywatelom. No i jeszcze jedno, urzędowe formularze zwykle są tak skonstruowane, że wymagają mianownika, to ułatwia sporo. Natomiast jeśli już urzędnik pisze pełnym zdaniem, to niech pisze po polsku i odpowiedzialnie.
Aha, nazwiska Franke i Franka w celowniku brzmią: France.
A jak jest z odmianą nazwiska Leszek Głodna i Leszek Głodny.
Które z tych nazwisk się odmienia?
Moim zdaniem odmieniają się oba te nazwiska.
Głodny – wg deklinacji przymiotnikowej: Głodnego, Głodnemu, Głodnego, Głodnym, Głodnym, Głodny.
Głodna – wg deklinacji rzeczownikowej: Głodny, Głodnie, Głodnę, Głodną, Głodnie, Głodna.